Задача №1.

Участок трубопровода заполнен водой при атмосферном давлении.

Требуется:

Определить повышение давления в трубопроводе при нагреве воды на toC и закрытых задвижках на концах участка.


Таблица 1: Исходные данные.




Примечание: принять коэффициент температурного расширения βt=10-4 1/oC, коэффициент объемного сжатия βw=5*10-10 1/Па.

Решение.

При решении задачи необходимо воспользоваться коэффициентами объемного сжатия и температурного расширения.

(1.1)

(1.2)

где ΔW— изменение объёма W, соответствующее изменению давления на величину Δp или температуры на величину Δt.

Используя зависимости (1.1.) и (1.2) находим искомую величину Δр при изменении температуры на заданную величину ΔtоС.

Из формулы (1.2) =3*10-4*W

Из формулы (1.1) =

Ответ: при нагреве воды в трубопроводе на 3оС давление увеличилось на


Задача №2.

Построить эпюру избыточного гидростатического давления воды на стенку плотины ломанного очертания. Определить силу давления воды на 1м ширины вертикальной и наклонной частей плотины (см рис.) и точки их приложения, если: h — глубина воды; hAB — высота вертикальной части стенки АВ; α = 30о — угол наклона стенки ВС к горизонту.



Таблица 2: Исходные данные


Решение.

Для построения эпюры избыточного гидростатического давления на стенку АВС следует определить избыточное давление в точках, А, В, С по формуле:

(2.1)

где ρ — плотность воды (ρв = 1000кг/м3);

g — ускорение свободного падения (g=9,81м/с2);

h — заглубление данной точки под уровень воды, м

При построении эпюры избыточного гидростатического давления следует помнить, что давление всегда направлено перпендикулярно площадке, на которую оно действует.

Сила избыточного гидростатического давления на плоскую стенку вычисляется по формуле:

Р = рц.т. *ω (2.2)

где рц.т. — давление в центре тяжести смоченной поверхности, Па (Н/м2);

ω — площадь смоченной поверхности, м2.

Точка приложения суммарной силы избыточного гидростатического давления D называется центром давления. Положение центра давления определяется по формуле

(2.3)

где — расстояние в плоскости стенки от центра давления до свободной поверхности жидкости, м;

расстояние в плоскости стенки от центра тяжести стенки до свободной поверхности жидкости, м;

ω — площадь смоченной поверхности, м2.

I0 — момент инерции смоченной плоской площадки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, рассматриваемой площадки.

Момент инерции прямоугольной фигуры:

(2.4)

где b — ширина стенки, b=1м;

l — длина стенки.

  1. Определяем избыточное давление в точках А, В и С (по формуле (2.1)):

pA=1000*9,81*7=69370Па= 69,37кПа

pВ=1000*9,81*4=39240Па= 39,24кПа

pA= 0кПа

  1. Определяем момент инерции наклонной стенки ВС, по формуле (2.4):

b=1м (исходные данные), l=(h-hAB)/sin30o=(7-4)/0,5=6м

=1*63/12=18м4

  1. Определение расстояния в плоскости от центра тяжести стенки до свободной поверхности жидкости:

Расстояние определяется исходя из заданных геометрических параметров (см. рис.), как расстояние от центра стенки ВС до свободной поверхности жидкости.

= hAB/sin30o + lBC/2 = 8+3 = 11м

  1. Определение расстояния в плоскости стенки от центра давления до свободной поверхности жидкости, по формуле (2.3):

=11м (см. пункт 3), =18м4(см. пункт 2), ω=lСВ*b=6м2

=11 + 18/(11*6)=11+3/11≈11,3м

    Задача №5.

Определить давление воды p2 в широком сечении трубопровода (сечение 2-2), если давление в узкой его части (сечение 1-1) равно p1; расход воды, протекающей по трубопроводу Q=7л/с, диаметр труб узкого и широкого сечения соответственно d1 и d2. Режим движения воды в трубопроводе — турбулентный.

Таблица 3: Исходные данные.





Решение.

Для определения давления воды p2 следует составить уравнение Д. Бернулли для двух сечений сечений 1-1 и 2-2 потока воды.

Плоскость сравнения 0-0 следует провести по оси трубопровода.

Уравнение Д. Бернулли будет иметь вид:

, (5.1)

где z1 и z2 — расстояния от плоскости сравнения О – О до центра тяжести сечений 1-1 и 2-2, м. z1 = z2 = 0, т.к. плоскость сравнения проходит через центы сил тяжести сечений.

p1/γ и p2/γ — высота поднятия в пьезометрах, установленных соответственно в сечениях 1-1 и 2-2;

скоростная высота в сечениях 1-1 и 2-2.

v1 и v2 — средняя скорость в сечениях 1-1 и 2-2, м/с.

α1 и α2 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей в соответствующем живом сечении (для турбулентного движения может быть принят равным 1).

g — ускорение свободного падения, м/с2;

hw1-2 — потеря напора при внезапном расширении потока, определяемая по формуле Борда, м.

(5.2)

После анализа соответствующих членов уравнение Д. Бернулли можно записать в следующем виде:

(5.3)

Средние скорости в сечениях 1-1 и 2-2 могут быть найдены из уравнения неразрывности

Q = v1w1 = v2w2 = const (5.4)

где w1 и w2 — площади живых сечений 1-1 и 2-2, м2.

w1 = πd12/4 и w2 = πd22/4

  1. w1 = π*0,05/4 = 0,0020м2. w2 = π*0,15/4 = 0,0177м2.

  2. Исходя из (5.4) v1=Q/w1 и v2=Q/w2

    Приводим Q, л/с к размерности м3/с: Q=0,007 м3

    v1=3,565м/с, v2=0,396м/с

  3. Преобразуем формулу (5.3), умножая каждый входящий в нее член на 2g, а так же поставленные величины:

g/γ=g/(Mg/w)=1/ρ, далее преобразовываем формулу Д. Бернулли:

    , плотность воды ρ =1000кг/м3., p1=12000 Па (см. исходные данные)→

Ответ: давление воды в широком сечении трубопровода

Задача №6.

Вода в количестве Q, л/с забирается насосом из берегового колодца А, который соединён с водоемом В самотечной трубой длиной lc и диаметром dс (cм. рис.). Длина всасывающей трубы lвс , ее диаметр dвс. Средняя высота выступов на внутренней поверхности стенок труб (шероховатость) с=0,5мм, ∆вс=0,25мм. Коэффициент местного сопротивления на выход из самотечной трубы ξс=5; коэффициент местного сопротивления на выход из самотечной трубы ξвых=1; сетки с обратным клапаном всасывающей трубы ξкл=3; колена всасывающей трубы ξк=0,3. Допускаемый вакуум в трубопроводе перед входом в насос hвак=6,8м.

Определить максимально допустимую высоту расположения оси насоса над уровнем воды в колодце hн, разность уровней воды в водоёме и в колодце z.

Построить напорную и пьезометрическую линии для самотечной трубы.

Примечание:

  1. Скоростями движения воды в сечениях на свободной поверхности воды в водоёме и в колодце следует пренебречь.

  2. t=100С

    Таблица 4: Исходные данные.



Рисунок 1: Схема к задаче 6.




Решение.

Чтобы опредлить разность уровней воды в береговом колодце А по отношению к уровню в водоёме В следует составить уравнение Д. Бернулли для двух сечений потока: сечения 1-1 на поверхности воды в водоёме и сечения 2-2 на поверхности воды в береговом колодце. Плоскость сравнения провести по уровню воды в береговом колодце, т.е. по сечению 2-2:

, (6.1)

z1=z2

p1=p2=pa — давление на свободной поверхности воды в водоёме и в колодце равно атмосферному ра;

, — по условию задачи скоростями движения воды в сечениях на свободной поверхности воды в водоёме и в колодце следует пренебречь, v1=v2=0.

После проведённого анализа членов уравнения Д. Бернулли, получим следующий расчётный вид уравнения.

z=hw1-2 (6.2)

где hw1-2 — потери напора при движении воды по самотечной трубе.

Т.к. самотечная и всасывающая труба рассматриваются как короткий трубопровод, то при их расчёте учитываются оба вида потерь напора: местные и по длине.

hw1-2==hм+hl (6.2а)

где hм — потери напора в местных сопротивлениях вычисляются по формуле Вейсбаха.

(6.3)

vc — средняя скорость движения воды по самотечной трубе, м/с;

(6.4)

Потери напора по длине за счёт трения жидкости о стенки трубы определяются по формуле Вейсбаха-Дарси

(6.5)

где λ — коэфициент гидравлического трения;

lc — длина самотечной трубы;

dc — диаметр самотечной трубы;

Коэффициент λ может быть определён по формуле А.Д. Альтшуля.

(6.6)

где Δc — шероховатость самотечной трубы;

Rec — число Рейнольдса на участке самотечной трубы

Rec = vc*dc/v (6.7)

где v — климатический коэффициент вязкости (для t=100С, v=0,0131 см/с2).

Подставив значения hм и hl в расчётную зависимость (6.2) определим разность уровней воды в водоёме и в береговом колодце.

Для определения высоты расположения насоса над уровнем воды Д. Бернулли для двух сечений: сечение 1-1 на поверхности воды в береговом колодце и n-n' — сечение перед насосом. Плоскость сравнения провести по уровню воды в береговом колодце, т.е. по сечению 1'-1

z1=0 z2 =hн

p1=pa — на поверхности воды в колодце давление атмосферное;

p1=pn — давление в сечении n-n';

v1=v2=0— по условию задачи;

v2=vвс — скорость движения воды во всасывающей трубе;

(6.8)

Все известные величины подставим в уравнение Д. Бернулли

(6.9)

Переписав в левую часть , мы получим величину вакуума в сечении n-n'.

(6.10)

Таким образом, окончательно расчётное выражение будет иметь вид:

(6.11)

(6.12)

hw вс — потери напора во всасывающей трубе

hw вс =hм вс +hl вс (6.13)

(6.14)— местные потери напора во всасывающей трубе

hl вс — потери по длине во всасывающей трубе

(6.15)

где (6.16)— формула Альтшуля, здесь Reвс — число Рейнольдса на участке всасывающей трубы

Rec = vc*dc/v (6.17)

Подставив в формулу (6.12) значения вакуума, скоростной высоты и потери напора во всасывающей трубе, получим величину высоты hм, расположения оси насоса над уровнем воды в береговом колодце hн.

Далее необходимо построить напорную линию, которая представляет собой график распределения напора по длине.

В пределах водоёма напорная линия совпадает с линией поверхности воды, т.к. скоростью в пределах водоёма пренебрегаем.

При входе в самотечную трубу напор скачкообразно уменьшается на величину потери напора на сетке самотечной трубы (6.18)

В плоскости входного сечения в самотечную трубу откладываем эту величину вниз от уровня воды в водоёме. Далее происходит потеря по длине, которая в конце участка самотечной трубы достигает величины

(6.19)

Для построения напорной линии с учётом потери напора по длине поступаем следующим образом. Из конца вертикального отрезка hc проводим горизонтальную линию и в конце участка самотечной трубы откладываем от неё вниз величину hl с и соединяем наклонной линией концы отрезков hc и hl с.

В выходном сечении самотечного трубопровода происходит местная потеря на выходе, поэтому из конца наклонной линии откладываем вертикальную величину (6.20).

Пьезометрическая линия р-р будет располагаться ниже напорной Н-Н на величину скоростной высоты .

Как и в предыдущей части задачи, напорная линия в пределах берегового колодца совпадает с поверхностью воды. При входе во всасывающую трубу напор скачкообразно уменьшается на величину местной потери (6.21).

В этой же плоскости откладываем и другие потери напора:

по длине во всасывающей линии (6.22)

и местные в колене (6.23)

    Определение разности в уровнях воды в водоёме и в колодце z.

  1. Определяем скорость движения по самотечной трубе по формуле (6.4):

Q=10л/с=0,01м3/с, dс=125мм=0,125м

    =0,82м/с

  1. Определяем потерю напора в местных сопротивлениях по формуле (6.3):

ξс=5, ξвых=1, vс=0,82м/с, g=9,81м/с2

    =0,20м

  1. Определяем число Рейнольдса на участке самотечной трубы Rec по формуле (6.7):

vс=0,82м/с, dс=125мм=0,125м, v=0,0131 см/с2=1,31*10-4м2

Rec = 0,82*0,125/(1,31*10-4) =777,6 м∙с

  1. Определяем коэффициент гидравлического трения λ по формуле (6.6)

    Δc=0,5мм=5*10-4м, dс=125мм=0,125м, Rec =777,6 м∙с

    =0,07

  2. Определяем потерю напора по длине по формуле (6.5):

λ =0,07, lс=50м, vс=0,82м/с, dс=125мм=0,125м, g=9,81м/с2

    =0,89м

  1. Определяем разность в уровнях воды в водоёме и в колодце z по формулам (6.2) и (6.2а):

    hм=0,20м; hl=0,89м

    z=hw 1-2=0,20+0,89=1,19м

    Определение высоты расположения насоса над уровнем воды в береговом колодце hн

  2. Определяем скорость движения воды во всасывающей трубе по формуле (6.8)

Q=10л/с=0,01м3/с, dс=100мм=0,100м

=1,27м/с

  1. Определяем потерю напора в местных сопротивлениях во всасывающей трубе по формуле (6.14):

ξкл=3, ξк=0,3, vвс=1,27м/с, g=9,81м/с2

    =0,27м

  1. Определяем число Рейнольдса на участке напорной трубы Reвс по формуле (6.17):

vвс=1,27м/с, dвс=100мм=0,1м, v=0,0131 см/с2=1,31*10-4м2

Reвс = 1,27*0,1/(1,31*10-4) =971,94 м∙с

  1. Определяем коэффициент гидравлического трения λвс по формуле (6.16)

    Δвс=0,5мм=25*10-4м, dвс=1мм=0,1м, Reвс =971,94 м∙с

    =0,06

  2. Определяем потерю напора по длине по формуле (6.15):

λвс =0,06, lвс=10м, vвс=1,27м/с, dвс=100мм=0,1м, g=9,81м/с2

    =0,53м

  1. Определяем потери напора во всасывающей трубе hw вс (6.13) и (6.2а):

    hм вс=0,27м; hl вс=0,53м

    hw вс = 0,27+0,53=0,81м

  2. Определение высоты расположения насоса над уровнем воды в береговом колодце hн по формуле (6.12):

    hвак=6,8м, vвс=1,27м/с, hw вс = 0,81м, g=9,81м/с2

    =5,91м

    Построение напорной линии самотечной трубы.

  3. Определение величины потери напора при входе в самотечную трубу.

    Величина потери напора на сетке самотечной трубы определяется по формуле (6.18):

ξс=5 (исходные данные), vвс=1,31*10-4м/с2(см. п.1)

=0,41 м

  1. Определение величины потери напора по длине в конце участка самотечной трубы (6.19):

λc =0,11, lс=50м, vс=0,81м/с, dс=0,125м, g=9,81м/с2

=1,46м

  1. Определение величины местной потери на выходе самотечного трубопровода (6.20):

    ξвых=1, vс=0,81м/с, g=9,81м/с2

    =0,03м

Построение пьезометрической линии самотечной трубы.

Пьезометрическая линия р-р будет располагаться ниже напорной Н-Н на величину скоростной высоты = 1,272/(2*9,81)=0,08 м

Построение напорной линии всасывающей трубы.

  1. Определение изменения напора на входе во всасывающую (6.21):

    ξкл=3, vвс=1,27м/с,g=9,81м/с2

    = 0,25м

  2. Определение потерь напора по длине во всасывающей линии (6.22):

    λвс =0,06, lвс=10м, vвс=1,27м/с, dвс=0,1м, g=9,81м/с2

    = 0,53м

  3. Определение местных потерь напора в колене (6.23):

    ξк=0,3, vвс=1,27м/с, g=9,81м/с2

= 0,02м


Задача №7.

По стальному трубопроводу длиной l, диаметром d и толщиной стенок δ перекачивается вода с расходом Q.

Требуется:

  1. Определить повышение давления в трубопроводе, если время закрывания задвижки Т3.

  2. Найти максимально допустимое давление для данного трубопровода, если допускаемое напряжение стенок на разрыв σдоп=150МПа.

          Таблица 5: Исходные данные

Параметр

Размерность

Величина

d

мм

125

δ

мм

4,5

Q

л/с

10

l

м

600

T3

с

2,5


Указания к решению задачи №7.

Повышение давления в трубопроводе, обусловленное резким изменением средней скорости во времени в трубопроводе при закрытии задвижки называется гидравлическим ударом. При гидравлическом ударе переход за короткое время кинетической энергии (скорость вблизи задвижки остается равной 0) в потенциальную, сопровождается увеличением давления.

Гидравлический удар может быть прямой и непрямой.

Повышение давления определяется по формуле:

где ρ — плотность воды (1000кг/м3);

v — средняя скорость движения воды по трубопроводу;

с — скорость распространения ударной волны;

Т — фаза ударной волны;

Т3 — время закрывания задвижки, с.

Если Т3<Т — прямой гидравлический удар, Т3<Т — непрямой.

Величина фазы ударной волны определяется по формуле:

Т=2l/c (7.3),

, м/с (7.4)

После того как определен вид гидравлического удара, находится величина повышения давления Δp.

Максимальное допустимое давление для данного трубопровода:

(7.5)

Решение.

Определение скорости распространения ударной волны (по формуле 7.4):

=1,13, м/с

Определение величины фазы ударной волны:

Т=2*600/1,13=1061,95c

Так как

Т3=2,5с<Т=1061,95 — имеет место непрямой гидравлический удар.

Тогда величина повышения давления определяется по формуле (7.2):

Δp=1000*0,81*1,13*1061,95/2,5=391140,33Па=0,4МПа

v=Q/(πd2/4)=0,81м/с

Максимальное допустимое давление для данного трубопровода:

pmax=10,8МПа

Вывод: повышение давления в трубопроводе меньше максимально допустимого давления для данного трубопровода.

return_links(); ?>